在四邊形ABCD中,AB=CD,P、Q分別是AD、BC的中點,M、N分別是對角線AC、BD的中點,證明:PQ⊥MN.
分析:作輔助線連接PN、QN、QM、PM,顯然PN平行且等于
AB,MQ平行且等于
AB,PM平行且等于
DC,NQ平行且等于
DC,因為AB=CD,所以PN=NQ=QM=PM,容易證明四邊形PNQM是菱形,即可得出結論.
解答:
證明:如圖,連接PN、QN、QM、PM,
顯然PN平行且等于
AB,MQ平行且等于
AB,
PM平行且等于
DC,NQ平行且等于
DC,
∵AB=CD,
∴PN=NQ=QM=PM,
∴四邊形PNQM是菱形,
∴PQ⊥MN.
點評:本題考查了菱形的判定和性質,難度較大,關鍵根據題意巧妙地作出輔助線.