Question

下列圖形是由一些小正方形和實(shí)心圓按一定規(guī)律排列而成的，如圖所示，按此規(guī)律排列下去，第n個(gè)圖形中實(shí)心圓的個(gè)數(shù)表示為K．

（1）K_n=__________（用n表示）：K₁₀₀=__________

（2）我們在用“☆”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a和正整數(shù)n．

規(guī)定a☆n=，例如：（﹣3）☆2===﹣3．

①計(jì)算：（﹣26.6）☆10的值；

②比較：3☆n與（﹣3）☆n的大小．

Answer 1

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類；有理數(shù)的混合運(yùn)算．

【專題】新定義．

【分析】（1）由圖形可知：第1個(gè)圖形中有4個(gè)實(shí)心圓，第2個(gè)圖形中有6個(gè)實(shí)心圓，第3個(gè)圖形中有8個(gè)實(shí)心圓，…由此得出第n個(gè)圖形中有2（n+1）個(gè)實(shí)心圓，進(jìn)一步代入求得答案即可；

（2）①根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算順序與計(jì)算方法，轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算即可；

②根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算順序與計(jì)算方法分別計(jì)算得出結(jié)果比較得出結(jié)論即可．

【解答】解：（1）∵第1個(gè)圖形中有4個(gè)實(shí)心圓，第2個(gè)圖形中有6個(gè)實(shí)心圓，第3個(gè)圖形中有8個(gè)實(shí)心圓，…

∴K_n=2（n+1）；K₁₀₀=2×（100+1）=202；

（2）①（﹣26.6）☆10

=

=

=﹣22；

②∵n是正整數(shù)，

∴K_n=2n+2≥4；

∴3☆n

=

=

=3，

（﹣3）☆n

=

=

=﹣3．

所以3☆n＞（﹣3）☆n．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，找出圖形的運(yùn)算規(guī)律，理解規(guī)定的運(yùn)算方法是解決問題的關(guān)鍵．