Question

王老師給同學(xué)們布置了這樣一道習(xí)題：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為2m-6，它的平方根為±（m-2），求這個(gè)數(shù)．小張的解法如下：依題意可知，2m-6是m-2或者是-（m-2）兩數(shù)中的一個(gè)，（1）
當(dāng)2m-6=m-2，解得m=4．  （2）
所以這個(gè)數(shù)為（2m-6）=（2×4-6）=4．  （3）
當(dāng)2m-6=-（m-2）時(shí)，解得m=

8

3

．（4）
所以這個(gè)數(shù)為（2m-6）=（2×

8

3

-6）=-

2

3

． （5）
綜上可得，這個(gè)數(shù)為4或-

2

3

．（6）
王老師看后說(shuō)，小張的解法是錯(cuò)誤的．你知道小張錯(cuò)在哪里嗎？為什么？請(qǐng)予改正．

Answer 1

分析：根據(jù)算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)確定小張的錯(cuò)誤．

解答：解：當(dāng)m=4時(shí)，這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為2m-6=2×4-6=2＞0 符合題意，
這個(gè)數(shù)為4，
當(dāng)m=

8

3

時(shí)，這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為2m-6=2×

8

3

-6=-

2

3

＜0不合題意，應(yīng)舍去，
所以小張錯(cuò)在第（5），
正確答案為：這個(gè)數(shù)為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且它們互為相反數(shù)，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)．