Question

如圖，將邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的E點(diǎn)處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，測(cè)得∠MEC=30°，則線段BE的長(zhǎng)為

6-2

3

．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是正方形，即可得∠C=90°，CD=BC=6，又由∠MEC=30°，根據(jù)直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求得CM與EM的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得EC的長(zhǎng)，繼而求得線段BE的長(zhǎng)．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠C=90°，CD=BC=6，
∵∠MEC=30°，
∴在Rt△MEC中，EM=2CM，
由折疊的性質(zhì)可得：DM=EM，
∵DM+CM=CD=6，
即3CM=6，
解得：CM=2，EM=4，
在Rt△MEC中，EC=

EM2-CM2

=2

3

，
∴BE=BC-EC=6-2

3

．
故答案為：6-2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．