Question

在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，如果只給出條件“AB∥CD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下5個說法：
①如果再加上條件“∠DBA=∠CAB”，那么四邊形ABCD為平行四邊形．
②如果再加上條件“AB=CD”，那么四邊形ABCD為平行四邊形；
③如果再加上條件“∠DAB=∠DCB”，那么四邊形ABCD為平行四邊形；
④如果再加上條件“BC=AD”，那么四邊形ABCD是平行四邊形；
⑤如果再加上條件“AO=CO”，那么四邊形ABCD為平行四邊形；
其中正確的說法有

1. A.
   5個
2. B.
   4個
3. C.
   3個
4. D.
   2個

Answer 1

C
分析：①根據(jù)已知易證得OA=OB，OC=OD，但不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；
②利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可判定四邊形ABCD為平行四邊形；
③由AB∥CD，∠DAB=∠DCB，易證得∠ABC=∠ADC，根據(jù)有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，即可判定四邊形ABCD是平行四邊形；
④因為若AB∥CD，BC=AD，此四邊形也可以是等腰梯形，故不能判定四邊形ABCD是平行四邊形；
⑤此題可以通過證明三角形全等，證得AB=CD，繼而證得此四邊形是平行四邊形．
解答：①∵AB∥CD，
∴∠DBA=∠BDC，∠CAB=∠ACD，
∵∠DBA=∠CAB，
∴∠ACD=∠BDC，
∴OA=OB，OC=OD，
∴不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；
故錯誤；
②∵AB=CD，AB∥CD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
故正確；
③∵AB∥CD，
∴∠DAB+∠ADC=180°，∠ABC+∠DCB=180°，
∵∠DAB=∠DCB，
∴∠ADC=∠ABC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形；
故正確；
④∵若AB∥CD，BC=AD，此四邊形也可以是等腰梯形，
∴不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；
故錯誤；
⑤∵AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
故正確；
故選C．
點評：此題考查了平行四邊形的判定．注意真命題需要證明，假命題只要舉反例即可．解題時還要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．