【題目】關(guān)于二次函數(shù)y＝mx2+（2m+4）x+8（m為常數(shù)，且m≠0），

（1）證明：該函數(shù)與x軸一定有交點(diǎn)；

（2）若該函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1+，y1）B（﹣1，y2），請(qǐng)比較y1，y2的大小關(guān)系，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)m＞0時(shí)， y1＞y2；當(dāng)m＜0時(shí)， y2＞y1.

【解析】

（1）證得△＝（2m＋4）232m＝（2m4）2≥0，則函數(shù)與x軸一定有交點(diǎn)；

（2）函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝﹣1﹣，當(dāng)m＞0時(shí)，﹣1+＞﹣1＞﹣1﹣，y隨x的增大而增大，所以y1＞y2；當(dāng)m＜0時(shí)，﹣1﹣＞﹣1＞﹣1+，y隨x的增大而增大，所以y2＞y1；

（1）二次函數(shù)y＝mx2+（2m+4）x+8，

△＝（2m+4）2﹣32m＝4m2﹣32m+16＝（2m﹣4）2≥0，

∴函數(shù)與x軸一定有交點(diǎn)；

（2）函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝﹣1﹣，

當(dāng)m＞0時(shí)，﹣1+＞﹣1＞﹣1﹣，

∴y隨x的增大而增大，

∴y1＞y2；

當(dāng)m＜0時(shí)，﹣1﹣＞﹣1＞﹣1+，

y隨x的增大而增大，

∴y2＞y1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象與x軸交于A（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（不包括這兩個(gè)點(diǎn)），下列結(jié)論：

①當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0；②﹣1＜a＜﹣；③當(dāng)m≠1時(shí)，a+b＞m（am+b）；④4ac﹣b2＞8a其中正確的結(jié)論是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)A，過點(diǎn)C作CB⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，兩條垂線相交于點(diǎn)B．

（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB=　 　，BC=　 　，AC=　 　；

（2）折疊圖1中的△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD，如圖2．

請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇　 　題．

A：①求線段AD的長；

②在y軸上，是否存在點(diǎn)P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

B：①求線段DE的長；

②在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為半圓的中點(diǎn)，E為上一點(diǎn)，CE＝，AB＝，則EB的長為（　　）

A.B.2C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝2．將紙片折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)B′處（不與A，D重合），點(diǎn)C落在C′處，線段B′C′與直線CD交于點(diǎn)G，折痕為EF，則下列說法：①若∠A＝90，B′為AD中點(diǎn)時(shí)，AE＝；②若∠A＝60°，B′為AD中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E恰好是AB的中點(diǎn)；③若∠A＝60°，C′F⊥CD時(shí)，，其中正確的是（　�。�

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△DBC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△EBA的位置，則∠EBD的度數(shù)是（ ）

A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬測(cè)試中，六名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭�，下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（　�。�

姓名

小紅

小明

小東

小亮

小麗

小華

成績(jī)（分）

110

106

109

111

108

110

A.眾數(shù)是110B.方差是16

C.平均數(shù)是109.5D.中位數(shù)是109

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校，如圖所示是小明從家到學(xué)校這一過程中所走的路程 s（米）與時(shí)間 t（分）之間的關(guān)系．

（1）小明從家到學(xué)校的路程共 米，從家出發(fā)到學(xué)校，小明共用了 分鐘；

（2）小明修車用了多長時(shí)間？

（3）小明修車以前和修車后的平均速度分別是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣（a+1）x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．

（1）求B點(diǎn)與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）經(jīng)過點(diǎn)B的直線l與y軸正半軸交于點(diǎn)M，S△ADM＝5，求直線l的解析式；

（3）點(diǎn)P（t，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線m，將拋物線在直線m左側(cè)的部分沿直線m對(duì)折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象G．請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)圖象G與直線l沒有公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是　 　．

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