如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),求證:PA+PB+PC>AB+AC.

 

證明:以AC為邊向外作正△ACE,則E在BA延長線上,

且BE=AB+AC,再以AP為邊作正△APQ,

使B、Q位于AP兩旁,連結(jié)QE

在△APC與△AQE中,

∵∠1+∠2=∠3+∠1=60°

∴∠2=∠3,又∵AP=AQ,AC=AE,

∴△APC≌△AQE,∴QE=PC,

∵BP+PQ+QE>BE,∴BP+AP+CP>AB+AC

 解析:略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜邊的中點(diǎn),向斜邊作垂線,畫出一個新的等腰三角形,如此繼續(xù)下去,直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊,這時這個三角形的斜邊為
(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( �。�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
 
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是
16
cm.

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同步練習(xí)冊答案
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