Question

（2013•如東縣模擬）某工廠大樓后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB長22m，坡角∠BAD=60°，為了防止山體滑坡，保障安全，工廠決定對該土坡進行改造．經地質人員勘測，當坡角不超過45°時，可確保山體不滑坡．
（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長；
（2）為確保安全，工廠計劃改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC削進到F點處，問BF至少是多少米？

Answer 1

分析：（1）已知AB=22，∠BAD=60°利用sin60°可求出BE=AB•sin60°=11

3

；
（2）作FG⊥AD，G為垂足，連結FA，則FG=BE利用tan45°求出AG的長11

3

m，利用cos60°求出AE長，讓AG減AE即可．

解答：解：（1）作BE⊥AD，E為垂足，則BE=AB•sin60°=22sin60°=11

3

（m）．

（2）作FG⊥AD，G為垂足，連結FA，
則FG=BE．
∵AG=

FG

tan45°

=11

3

（m），
AE=AB•cos60°=22cos60°=11（m），
∴BF=AG-AE=11

3

-11（m），即BF至少是（11

3

-11）m．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，主要考查分析問題，綜合利用解直角三角形的知識解決實際問題的能力．