Question

通過市場調查，一段時間內某地區(qū)某一種農副產品的需求數量y（千克）與市場價格x（元/千克）（0＜x＜30）存在下列關系：

x（元/千克）	5	10	15	20
y（千克）	4500	4000	3500	3000

（1）請通過描點畫圖探究y與x之間的函數關系，并求出函數關系式；
（2）已知該地區(qū)這種農副產品在這段時間內的生產數量z（千克）與市場價格x（元/千克）成正比例關系：z=400x（0＜x＜30）．現不計其它因素影響，如果需求數量y等于生產數量z，那么此時市場處于平衡狀態(tài)，當市場處于平衡狀態(tài)時，求該地區(qū)這種農副產品的市場價格與這段時間內農民的總銷售收入各是多少？

Answer 1

解：（1）如圖，描點并連線得

設函數的解析式為y=kx+b，由題意，得
，
解得：
∴y=-100x+5000（0＜x＜30）．
（2）由題意，得
100x+5000=400x，
∴x=10．
∴總銷售收入=10×4000=40000（元）
∴農副產品的市場價格是10元/千克，農民的總銷售收入是40000元．
分析：（1）運用描點法描出相應點，然后用直線連接起來就可以了，根據圖象運用待定系數法就可以求出函數的解析式；
（2）由（1）的解析式與z=400x建立方程，求出其解就可以得出結論．
點評：本題考查了描點法畫函數圖象的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，一元一次方程的運用，解答時求出一次函數的解析式是關鍵．