精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情
兩個(gè)反比例函數(shù)
和
在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P在
的圖象上,PC⊥x軸于點(diǎn)C,交
的圖象于點(diǎn)A,PD⊥y軸于點(diǎn)D,交
的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)P在
的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論不正確的是
- A.△ODB與△OCA的面積相等
- B.四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化
- C.PA與PB始終相等
- D.當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)
C
分析:A、D、由于A、B兩點(diǎn)在
上,根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性(對(duì)稱軸為y=x),易知A、D正確;
B、由于A、B在y=
上,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以得到S△OAC=S△OBD=
,SPCOD=k,由此可推出四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化;
C、當(dāng)且僅當(dāng)PCOD為正方形時(shí)PA=PB.
解答:根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性(對(duì)稱軸為y=x),易知A、D正確;
∵A、B在y=
上,
∴xy=1,
∴S△OAC=S△OBD=
,
∴SPCOD=k,
∴四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化,為k-1,
∴B正確;
D中當(dāng)且僅當(dāng)PCOD為正方形時(shí)PA=PB.
故選C.
點(diǎn)評(píng):此題主要利用了反比例函數(shù)具有軸對(duì)稱性(對(duì)稱軸是y=x或y=-x)和中心對(duì)稱性(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱).
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知反比例函數(shù)y=k x
(k≠0)和一次函數(shù)y=-x-6.
(1)若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)(-3,m),求m和k的值;
(2)當(dāng)k滿足什么條件時(shí),這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(3)當(dāng)k=-2時(shí),設(shè)(2)中的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為A、B,試判斷此時(shí)A、B兩點(diǎn)分別在第幾象限?∠AOB是銳角還是鈍角?(只要求直接寫出結(jié)論)
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
若一次函數(shù)y=2x-1和反比例函數(shù)y=k 2x
的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,1).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)已知點(diǎn)A在第三象限,且同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)的圖象上,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(3)當(dāng)x為何值時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?當(dāng)x為何值時(shí),一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?
(4)利用(2)的結(jié)果,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),且以點(diǎn)A、O、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖,Rt△AOB的頂點(diǎn)A是一次函數(shù)y=-x+(k+1)的圖象與反比例函數(shù)y=k x
的圖象在第四象限的交點(diǎn),AB垂直x軸于B,且S△AOB=3 2
.
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求出它們的交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
如圖,已知反比例函數(shù)
和一次函數(shù)y=2x-b圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)
(1)求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)如圖,已知點(diǎn)B在第三象限,且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)在x軸上存在點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形,把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)直接寫出來.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:2010-2011學(xué)年福建省寧德市屏南縣華僑中學(xué)九年級(jí)(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版)
題型:解答題
如圖,已知反比例函數(shù)
和一次函數(shù)y=2x-b圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)
(1)求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)如圖,已知點(diǎn)B在第三象限,且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)在x軸上存在點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形,把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)直接寫出來.
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