已知二次函數(shù)圖象的頂點橫坐標(biāo)是2，與軸交于A（，0）、

B（，0），﹤0﹤，與軸交于點C，為坐標(biāo)原點，．

（1）求證：；

（2）求、的值；

（3）當(dāng)﹥0且二次函數(shù)圖象與直線僅有一個交點時，求二次函數(shù)的最大值．

（1）將2代入頂點橫坐標(biāo)得：                   （1分）

    ∴                                       （2分）

（2） ∵已知二次函數(shù)圖象與軸交于A（，0）、B（，0），且由（1）知

∴，                          （3分）

  ∵ ﹤0﹤， ∴在Rt△ACO中，tan∠CAO=            

    在Rt△CBO中，tan∠CBO=                 

∵　，　　∴　　           （4分）　

∵ ﹤0﹤，∴  ∴  即

∴　　　　　　∴　　　　                      （5分）

①當(dāng)時，，此時，                                （6分）

②當(dāng)時，， 此時，　　　　                       （7分）

（3）當(dāng)時，二次函數(shù)的表達(dá)式為：　         

∵二次函數(shù)圖象與直線僅有一個交點　　∴方程組僅有一個解

∴一元二次方程　即有兩個相等根　�。�8分）

∴　　解得：　　　　                 （9分）

此時二次函數(shù)的表達(dá)式為：

∵，∴有最大值　　　                                    （10分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為M（2，0），直線y=x+2與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中點A在y軸上（如圖示）
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）P為線段AB上一動點（A、B兩端點除外），過P作x軸的垂線與二次函數(shù)的圖象交于點Q，設(shè)線段PQ的長為l，點P的橫坐標(biāo)為x，求出l與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，線段AB上是否存在一點P，使四邊形PQMA為梯形？若存在精英家教網(wǎng)，求出點P的坐標(biāo)，并求出梯形的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•安徽）已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（1，-1），且經(jīng)過原點（0，0），求該函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)圖象的頂點是（-1，2），且過點(0，
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)．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）畫出該二次函數(shù)的圖象，并指出x為何值時，y隨的x增大而增大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為M（2，0），直線y=x+2與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中點A在y軸上，P為線段AB上一動點（除A，B兩端點外），過P作x軸的垂線與二次函數(shù)的圖象交于點Q設(shè)線段PQ的長為l，點P的橫坐標(biāo)為x．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求l與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的取值范圍；
（3）線段AB上是否存在一點P，使四邊形PQMA為梯形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為M（2，0），直線y=x+2與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中點A在y軸上，P為線段AB上一動點（除A，B兩端點外），過P作x軸的垂線與二次函數(shù)的圖象交于點Q，設(shè)線段PQ的長為l，點P的橫坐標(biāo)為x．
（1）求出l與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的取值范圍；
（2）在線段AB上是否存在一點P，使四邊形PQMA為梯形？若存在，求出點P的坐標(biāo)及梯形PQMA的面積；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)2＜x＜6時，延長PQ、AM交于F，連接NF、PM，求證：NF⊥PM．

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