Question

【題目】某發(fā)電廠共有6臺(tái)發(fā)電機(jī)發(fā)電，每臺(tái)的發(fā)電量為300萬千瓦/月．該廠計(jì)劃從今年7月開始到年底，對6臺(tái)發(fā)電機(jī)各進(jìn)行一次改造升級．每月改造升級1臺(tái)，這臺(tái)發(fā)電機(jī)當(dāng)月停機(jī)，并于次月再投入發(fā)電，每臺(tái)發(fā)電機(jī)改造升級后，每月的發(fā)電量將比原來提高20%．已知每臺(tái)發(fā)電機(jī)改造升級的費(fèi)用為20萬元．將今年7月份作為第1個(gè)月開始往后算，該廠第x（x是正整數(shù)）個(gè)月的發(fā)電量設(shè)為y（萬千瓦）．

（1）求該廠第2個(gè)月的發(fā)電量及今年下半年的總發(fā)電量；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果每發(fā)1千瓦電可以盈利0.04元，那么從第1個(gè)月開始，至少要到第幾個(gè)月，這期間該廠的發(fā)電盈利扣除發(fā)電機(jī)改造升級費(fèi)用后的盈利總額ω1（萬元），將超過同樣時(shí)間內(nèi)發(fā)電機(jī)不作改造升級時(shí)的發(fā)電盈利總額ω2（萬元）？

Answer 1

【答案】（1）該廠第2個(gè)月的發(fā)電量為1560萬千瓦；今年下半年的總發(fā)電量為9900萬千瓦；（2）2160.（3）17個(gè)月

【解析】

試題（1）由題意可以知道第1個(gè)月的發(fā)電量是300×5千瓦，第2個(gè)月的發(fā)電量為300×4+300（1+20%），第3個(gè)月的發(fā)電量為300×3+300×2×（1+20%），第4個(gè)月的發(fā)電量為300×2+300×3×（1+20%），第5個(gè)月的發(fā)電量為300×1+300×4×（1+20%），第6個(gè)月的發(fā)電量為300×5×（1+20%），將6個(gè)月的總電量加起來就可以求出總電量．

（2）由總發(fā)電量=各臺(tái)機(jī)器的發(fā)電量之和根據(jù)（1）的結(jié)論設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b建立方程組求出其解即可.

（3）由總利潤=發(fā)電盈利﹣發(fā)電機(jī)改造升級費(fèi)用，分別表示出ω1，ω2，再根據(jù)條件建立不等式求出

其解即可．

試題解析：解：（1）由題意，得

第2個(gè)月的發(fā)電量為：300×4+300（1+20%）=1560千瓦，

今年下半年的總發(fā)電量為：

300×5+1560+300×3+300×2×（1+20%）+300×2+300×3×（1+20%）+300×1+300×4×（1+20%）+300×5×（1+20%）

=1500+1560+1620+1680+1740+1800=9900．

答：該廠第2個(gè)月的發(fā)電量為1560千瓦；今年下半年的總發(fā)電量為9900千瓦.

（2）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得

，解得：.

∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x+1440（1≤x≤6）．

（3）設(shè)到第n個(gè)月時(shí)ω1＞ω2，

當(dāng)n=6時(shí)，ω1=9900×0.04﹣20×6=276，ω2=300×6×6×0.04=432，ω1＞ω2不符合．

∴n＞6．

∴ω1=[9900+360×6（n﹣6）]×0.04﹣20×6=86.4n﹣240，ω2=300×6n×0.04=72n．

當(dāng)ω1＞ω2時(shí)，86.4n﹣240＞72n，解之得n＞16.7，∴n=17．

答：至少要到第17個(gè)月ω1超過ω2．