Question

如圖，點D是△ABC的邊AB上一點，點E為AC的中點，過點C作CF∥AB交DE延長線于點F．
（1）求證：AD=CF．  
（2）連接AF，CD，求證：四邊形ADCF為平行四邊形．

Answer 1

解：（1）證明：∵CF∥AB，
∴∠ADE=∠F，∠FCE=∠A．
∵點E為AC的中點，
∴AE=EC．
∵在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
∴AD=CF；
（2）∵△ADE≌△CFE，
∴DE=FE．
∵AE=EC，
∴四邊形ADCF為平行四邊形．
分析：（1）根據(jù)CF∥AB就可以得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，證明△ADE≌△CFE就可以求出結(jié)論；
（2）由△ADE≌△CFE就可以得出DE=FE，又有AE=CE于是就得出結(jié)論．
點評：本題考查了中點的旋轉(zhuǎn)的運用于，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，平行四邊形的判定方法的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．