精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且PC是圓O的切線(xiàn)．
（1）求證：∠PCD=∠POC；
（2）若OD：DA=1：2，PA=8，求圓的半徑的長(zhǎng)．
分析：（1）根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)直角OCP，再根據(jù)等角的余角相等進(jìn)行證明；
（2）根據(jù)OD：DA=1：2，設(shè)OD=x，DA=2x，根據(jù)直角三角形的射影定理列方程求解．
解答：解：（1）∵PC是圓O的切線(xiàn)，
∴OC⊥PC．
又CD⊥AB，
∴∠PCD=∠POC．

（2）設(shè)OD=x，DA=2x，
根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等得到△PCO∽△CDO，
則OC2=OD•OP，即9x2=x（8+3x），
解得x=
4
3
或x=0（不合題意，應(yīng)舍去），
則圓的半徑是3x=4．
點(diǎn)評(píng)：考查了切線(xiàn)的性質(zhì)定理和直角三角形的射影定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點(diǎn)B的切線(xiàn)，⊙O的弦AD平行于OC．
求證：DC是⊙O的切線(xiàn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•門(mén)頭溝區(qū)一模）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，M為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作DM⊥AB，交弦AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，且DC=DE．
（1）求證：DC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）如果DM=15，CE=10，cos∠AEM=
513
，求⊙O半徑的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1997•昆明）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線(xiàn)MN切⊙O于點(diǎn)C，AD⊥MN于D，AD交⊙O于E，AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交MN于點(diǎn)P．求證：AC2=AE•AP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•平谷區(qū)二模）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是
AD
的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)G，BG的垂直平分線(xiàn)CF交BG于H交AB于F點(diǎn)．
（1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AB=8，BC=6，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B的弦BD⊥OC交⊙O于點(diǎn)D，垂足為E．
（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；
（2）當(dāng)BC=BD，且BD=12cm時(shí)，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果不取近似值）．

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