【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D為AB邊上一點（不與點B重合），連接CD，將線段CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點C的對應(yīng)點為E，連接BE．若AB＝2，則△BDE面積的最大值為_____．

【答案】

【解析】

作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，根據(jù)AAS證得△EDN≌△DCM，得出EN＝DM，然后解直角三角形求得AM＝1，得到BM＝3，設(shè)BD＝x，則EN＝DM＝3﹣x，根據(jù)三角形面積公式得到S△BDE＝＝（3﹣x）＝﹣（x﹣1.5）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得．

解：作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，

∴∠EDN+∠DEN＝90°，

∵∠EDC＝90°，

∴∠EDN+∠CDM＝90°，

∴∠DEN＝∠CDM，

在△EDN和△DCM中

∴△EDN≌△DCM（AAS），

∴EN＝DM，

∵∠BAC＝120°，

∴∠MAC＝60°，

∴∠ACM＝30°，

∴AM＝AC＝2＝1，

∴BM＝AB+AM＝2+1＝3，

設(shè)BD＝x，則EN＝DM＝3﹣x，

∴S△BDE＝＝（3﹣x）＝﹣（x﹣1.5）2+，

∴當BD＝1.5時，S△BDE有最大值為，

故答案為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在ABCD 中，∠BAD 的平分線交直線 BC 于點 E，交直線 DC 于點 F，∠D=120°．

（1）如圖 1，若 AD=6，求△ADF 的面積；

（2）如圖 2，過點 F 作 FG∥CE，FG＝CE，連結(jié) DB、DG，求證：BD=DG．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果將點P繞定點M旋轉(zhuǎn)180°后與點Q重合，那么稱點P與點Q關(guān)于點M對稱，定點M叫做對稱中心，此時，點M是線段PQ的中點．如圖，在直角坐標系中，△ABO的頂點A、B、O的坐標分別為（1，0）、（0，1）、（0，0），點列P1、P2、P3、…中的相鄰兩點都關(guān)于△ABO的一個頂點對稱，點P1與點P2關(guān)于點A對稱，點P2與點P3關(guān)于點B對稱，點P3與點P4關(guān)于點O對稱，點P4與點P5關(guān)于點A對稱，點P5與點P6關(guān)于點B對稱，點P6與點P7關(guān)于點O對稱，…，且這些對稱中心依次循環(huán)，已知P1的坐標是（1，1），點P2019的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（操作）BD是矩形ABCD的對角線，，，將繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)（）得到，點A、D的對應(yīng)點分別為E、F．若點E落在BD上，如圖①，則________．

（探究）當點E落在線段DF上時，CD與BE交于點C．其它條件不變，如圖②．

（1）求證：；

（2）CG的長為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD邊長為5，頂點A，B在x軸的正半軸上，頂點D在y軸的正半軸上，且點A的坐標是（3，0），以點C為頂點的拋物線經(jīng)過點A．

（1）求點C的坐標；

（2）求拋物線的解析式；

（3）若將上述拋物線進行平移，使得平移后的拋物線的頂點P在直線BC上，且此時的拋物線恰好經(jīng)過點D，求平移后的拋物線解析式及其頂點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝x2﹣3mx+2m+1與x軸正半軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸正半軸交于點C，且OA＝OC．

（1）拋物線的解析式為　 　（直接寫出結(jié)果）；

（2）如圖1，D為y軸上一點，過點D的直線y＝x+n交拋物線于E，F，若EF＝5，求點D的坐標；

（3）將△AOC繞平面內(nèi)某點逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△A'O'C'（點A，C，O的對應(yīng)點分別為A'，C'，O'），若旋轉(zhuǎn)后的△A'O'C'恰好有一邊的兩個端點落在拋物線上，請求出點A'的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】連接多邊形任意兩個不相鄰頂點的線段稱為多邊形的對角線．

（1）

對角線條數(shù)分別為　 　、　 　、　 　、　 　．

（2）n邊形可以有20條對角線嗎？如果可以，求邊數(shù)n的值；如果不可以，請說明理由．

（3）若一個n邊形的內(nèi)角和為1800°，求它對角線的條數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點，與軸交于點，其中點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，線段、的長（）是方程的兩個根，且點坐標為．

（1）求此二次函數(shù)的表達式；

（2）若點是線段上的一個動點（與點、不重合），過點作∥交于點，連接. 設(shè)的長為，△的面積為，求S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上試說明是否存在最大值，若存在，請求出的最大值，并求出此時點的坐標，判斷此時△的形狀；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的一元二次方程.

（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若方程有一根小于1，求的取值范圍.

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