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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是9×7的正方形點(diǎn)陣，其水平方向和豎直方向的兩格點(diǎn)間的長(zhǎng)度都為1個(gè)單位，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．請(qǐng)通過畫圖分析、探究回答下列問題：
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出以AB為邊且面積為2的一個(gè)網(wǎng)格三角形；
（2）任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點(diǎn)M，求以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形的面積為2的概率；
（3）任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點(diǎn)M，求以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對(duì)周公說，將一根直尺折成一個(gè)直角，兩端連接得到一個(gè)直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括為“勾三、股四、弦五”．
（1）觀察：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；…發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，并且

1

2

（9-1）=4，

1

2

（9+1）=5和

1

2

（25-1）=12，

1

2

（25+1）=13
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：勾為n（n≥3，且n為奇數(shù)）時(shí)有：股=

1

2

（n²-1），弦=

1

2

（n²+1）分別寫出能表示7，24，25的股和弦的算式？
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，用n（n為奇數(shù)，且n≥3）的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾，股，弦，合理猜想它們之間的兩種等量關(guān)系并對(duì)其中一種猜想加以證明？
（3）繼續(xù)觀察①4，3，5；②6，8，10；②8，15，17；…可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過，運(yùn)用類似上述的探索的方法，直接用m（m為偶數(shù)，且m≥4）的代數(shù)式來表示它們的股和弦．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上25.2列舉法求概率練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖是9×7的正方形點(diǎn)陣，其水平方向和豎起直方向的兩格點(diǎn)間的長(zhǎng)度都為1個(gè)單位，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．請(qǐng)通過畫圖分析、探究回答下列問題：

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出以AB為邊且面積為2的一個(gè)網(wǎng)格三角形；

(2)任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點(diǎn)M，求以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形的面積為2的概率；

(3)任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點(diǎn)M，求以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形的概率.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌ｉ幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐ｇ箖閸ｆ椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯￠幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲＄换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴＄畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴＄睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

根據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對(duì)周公說，將一根直尺折成一個(gè)直角，兩端連接得到一個(gè)直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括為“勾三、股四、弦五”．
（1）觀察：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；…發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，并且 $數(shù)學(xué)公式$ （9-1）=4， $數(shù)學(xué)公式$ （9+1）=5和 $數(shù)學(xué)公式$ （25-1）=12， $數(shù)學(xué)公式$ （25+1）=13
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：勾為n（n≥3，且n為奇數(shù)）時(shí)有：股= $數(shù)學(xué)公式$ （n²-1），弦= $數(shù)學(xué)公式$ （n²+1）分別寫出能表示7，24，25的股和弦的算式？
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，用n（n為奇數(shù)，且n≥3）的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾，股，弦，合理猜想它們之間的兩種等量關(guān)系并對(duì)其中一種猜想加以證明？
（3）繼續(xù)觀察①4，3，5；②6，8，10；②8，15，17；…可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過，運(yùn)用類似上述的探索的方法，直接用m（m為偶數(shù)，且m≥4）的代數(shù)式來表示它們的股和弦．

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌ｉ幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐ｇ箖閸ｆ椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯￠幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲＄换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴＄畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴＄睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：《25.2 列舉法求概率》2010年同步練習(xí)1（解析版） 題型：解答題

如圖是9×7的正方形點(diǎn)陣，其水平方向和豎起直方向的兩格點(diǎn)間的長(zhǎng)度都為1個(gè)單位，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．請(qǐng)通過畫圖分析、探究回答下列問題：
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出以AB為邊且面積為2的一個(gè)網(wǎng)格三角形；
（2）任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點(diǎn)M，求以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形的面積為2的概率；
（3）任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點(diǎn)M，求以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形的概率．

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