Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示．有下列結(jié)論：①b²-4ac＜0；②ab＞0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤當y=2時，x只能等于0．其中正確的是    ．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線與x軸有兩個交點得到b²-4ac＞0，判定①錯誤；
由拋物線的對稱軸方程x=-=2可以判定a、b異號，由此確定②錯誤；
由對稱軸為x=2，與x軸的一個交點為（5，0）可以確定另一個交點為（-1，0），由此推出當x=-1時，y=a-b+c=0，由此判定③正確；
由對稱軸為x=2得到4a+b=0，由此判定④正確；
由（0，2）的對稱點為（4，2），可以推出當y=2時，x=0或2，由此判定⑤錯誤．
解答：解：①∵由圖示知該拋物線與x軸有兩個不同的交點，
∴b²-4ac＞0；
故本選項錯誤；

②由圖示知對稱軸方程x=-=2＞0，即＜0，a、b異號，故ab＜0；
故本選項錯誤；

③根據(jù)圖示知，當x=-1時，y=0，即a-b+c=0；
故本選項正確；

④由圖示知對稱軸方程x=-=2，即b=-4a，所以4a+b=0；
故本選項正確；

⑤∵（0，2）的對稱點為（4，2），
∴當y=2時，x=0或2；
故本選項錯誤；
綜上所述，正確的說法有③④；
故答案是：③④．
點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．