Question

設點M在正三角形三條高線上的射影分別是M₁，M₂，M₃（互不重合）．求證：△M₁M₂M₃也是正三角形．

Answer 1

如圖所示，
∵△ABC是等邊三角形，AM₁⊥BC，BM₂⊥AC，CM₃⊥AB，
∴M₁、M₂、M₃分別是BC，AC，AB的中點，
∴M₁M₂、M₂M₃、M₁M₃是△ABC的中位線，
∴M₁M₂=M₂M₃=M₁M₃=

1

2

AB，
∴△M₁M₂M₃是正三角形．