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已知：如圖，點是的邊上一點，，交于點，若，求證：.

 

 

【答案】

根據平行線的性質可得∠DAC=∠NCA，再結合，對頂角相等可證得△AMD≌△CMN，即可得到AD=CN，從而可以證得四邊形ADCN是平行四邊形，問題得證.

【解析】

試題分析：證明：∵NC∥AB

∴∠DAC=∠NCA

在△AMD和△CMN中

∵ 

∴△AMD≌△CMN（ASA）

∴AD=CN

又∵AD∥NC，

∴四邊形ADCN是平行四邊形

∴CD=AN.

考點：全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質

點評：平行四邊形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2014屆廣東省七年級下學期期中考試數學卷 題型：解答題

（6分）已知：如圖，是的邊延長線上一點，是上一點，點在 的延長線上．試證明．

 

 

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，AC是⊙O的直徑，AB是弦，MN是過點A的直線，AB等于半徑長．
（1）若∠BAC=2∠BAN，求證：MN是⊙O的切線．
（2）在（1）成立的條件下，當點E是數學公式的中點時，在AN上截取AD=AB，連接BD、BE、DE，求證：△BED是等邊三角形．

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科目：初中數學 來源：北京期中題 題型：證明題

已知：如圖，AC是⊙O的直徑，AB是弦，MN是過點A的直線，AB等于半徑長。
（1）若∠BAC=2∠BAN，求證：MN是⊙O的切線；
（2）在（1）成立的條件下，當點E是的中點時，在AN上截取AD=AB，連結BD、BE、DE。
求證：△BED是等邊三角形。

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，AC是⊙O的直徑，AB是弦，MN是過點A的直線，AB等于半徑長．

(1)若∠BAC=2∠BAN，求證：MN是⊙O的切線；

(2)在(1)成立的條件下，當點E是的中點時，在AN上截取AD=AB，連接BD、BE、DE，求證：△BED是等邊三角形．

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科目：初中數學 來源：2008年北京市海淀區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AC是⊙O的直徑，AB是弦，MN是過點A的直線，AB等于半徑長．
（1）若∠BAC=2∠BAN，求證：MN是⊙O的切線．
（2）在（1）成立的條件下，當點E是的中點時，在AN上截取AD=AB，連接BD、BE、DE，求證：△BED是等邊三角形．

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