Question

【題目】對(duì)于平面內(nèi)的∠MAN及其內(nèi)部的一點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到直線AM，AN的距離分別為d1，d2，稱和這兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)為點(diǎn)P關(guān)于的“偏率” . 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

（1）點(diǎn)M，N分別為x軸正半軸，y軸正半軸上的兩個(gè)點(diǎn).

①若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，5），則點(diǎn)P關(guān)于的“偏率”為____________；

②若第一象限內(nèi)點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于的“偏率”為1，則a，b滿足的關(guān)系為____________；

（2）已知點(diǎn)A（4，0），B（2，），連接OB，AB，點(diǎn)C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合）. 若點(diǎn)C關(guān)于的“偏率”為2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)E，F分別為x軸正半軸，y軸正半軸上的兩個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)T的坐標(biāo)為（t，4），是以點(diǎn)T為圓心，半徑為1的圓. 若上的所有點(diǎn)都在第一象限，且關(guān)于的“偏率”都大于，直接寫出t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）①5；②；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）或.

【解析】

（1）①根據(jù)“偏率”的定義，結(jié)合點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得出答案；

②根據(jù)“偏率”的定義，結(jié)合題干第一象限內(nèi)點(diǎn)Q（a，b），即可得出答案；

（2）由點(diǎn)，得OB、AB長(zhǎng)度，從而得到是等邊三角形.

由等邊三角形性質(zhì)，根據(jù)相似的判斷可得.則.

由于點(diǎn)關(guān)于的“偏第”為2，所以或.

再根據(jù)三角函數(shù)即可得出答案；

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或.

（3）根據(jù)第（3）題意和“偏率”的定義即可得出答案.

解：（1）①5；

②；

（2）∵點(diǎn)，

∴.

∴.

∴是等邊三角形.

∴.

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，如圖，

則.

∴.

∴.

∵點(diǎn)關(guān)于的“偏第”為2，

∴或.

當(dāng)時(shí)，則.

∴.

∴.

∴.

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

同理可求，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或.

（3）或.