Question

已知等腰梯形ABCD中AD∥BC，BD平分∠ABC，BD⊥DC，且梯形ABCD的周長(zhǎng)為30cm，則求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：根據(jù)已知可推出BC=2CD，根據(jù)周長(zhǎng)公式可求得腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)．

解答：解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB=CD．
∵∠ADC=∠DCB，
∴∠C=2∠ABD．
∵BD⊥CD，
∴∠DBC=30°，
∴BC=2CD．
設(shè)腰長(zhǎng)是xcm，
則AD=AB=CD=xcm，BC=2xcm，
∵梯形ABCD的周長(zhǎng)為30cm，
∴5x=30，
∴x=6，
∴AD的長(zhǎng)為6．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰梯形的性質(zhì)的應(yīng)用，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)等腰梯形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用．