Question

【題目】已知；如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90度．F為AB延長線上一點，點E在BC上，BE＝BF，連接AE、EF和CF．

（1）求證：AE＝CF；（2）若∠CAE＝30°，求∠EFC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠EFC=30°．

【解析】

（1）根據(jù)已知利用SAS判定△ABE≌△CBF，由全等三角形的對應(yīng)邊相等就可得到AE=CF；（2）根據(jù)已知利用角之間的關(guān)系可求得∠EFC的度數(shù)．

（1）證明：在△ABE和△CBF中，

∵，

∴△ABE≌△CBF（SAS）．

∴AE＝CF．

（2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∠CAE＝30°，

∴∠CAB＝∠ACB＝（180°﹣90°）＝45°，∠EAB＝45°﹣30°＝15°．

∵△ABE≌△CBF，

∴∠EAB＝∠FCB＝15°．

∵BE＝BF，∠EBF＝90°，

∴∠BFE＝∠FEB＝45°．

∴∠EFC＝180°﹣90°﹣15°﹣45°＝30°．