Question

（2005•綿陽(yáng)）如果關(guān)于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞0
B．a(chǎn)＜0
C．a(chǎn)＞-1
D．a(chǎn)＜-1

Answer 1

【答案】分析：本題可對(duì)a＞-1，與a＜-1的情況進(jìn)行討論．不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)不等號(hào)方向不變，同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向改變，據(jù)此可解本題．
解答：解：（1）當(dāng)a＞-1時(shí)，原不等式變形為：x＞1；
（2）當(dāng)a＜-1時(shí)，原不等式變形為：x＜1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類(lèi)題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意同除a+1時(shí)是否要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．
解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，不等號(hào)的方向不變．在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．