【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于點(diǎn)P．

（1）求證：△ABE≌△CAD；

（2）若PQ＝2，BE＝5，求PE的值．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）PE=1．

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC，∠BAE=∠C=60°，證明△ABE≌△CAD

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BP=2PQ，再根據(jù)題意BP=2PQ =4，則PE =1.

(1)∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
(2) ∵△ABE≌△CAD,

∴∠ABE=∠CAQ，
∴∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°∠BPQ=90°60°=30°，
∴BP=2PQ.

∵PQ＝2，BE＝5，

則BP=2PQ =4，PE = BE- PB＝5-4=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)軸是學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的- -個(gè)重要工具利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)為，則兩點(diǎn)之間的距離，若，則可簡(jiǎn)化為；線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為如圖，已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前，兩點(diǎn)的距離為多少個(gè)單位長(zhǎng)度；線段的中點(diǎn)所表示的數(shù)為？

（2）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 ；點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 ． (用含的式子表示)

（3）它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)多少秒會(huì)相距個(gè)單位長(zhǎng)度?

（4）若按上述方式運(yùn)動(dòng)， 兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)多少秒，線段的中點(diǎn)與原點(diǎn)重合?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)軸上點(diǎn)A表示－3，點(diǎn)B表示4.

（1）點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離是 ；

（2）我們知道，在數(shù)軸上|a|表示數(shù)a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，你能說(shuō)明在數(shù)軸上表示的意義嗎？

（3）在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為x，是否存在這樣的點(diǎn)P，使2PA+PB＝12？若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的x；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)

問(wèn)題情境：

如圖1，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°＜α＜90°)得到AD′E′，連接CE′，BD′.探究CE′與BD′的數(shù)量關(guān)系；

圖1　　 圖2 圖3　　 圖4

探究發(fā)現(xiàn)：

(1)圖1中，CE′與BD′的數(shù)量關(guān)系是________；

(2)如圖2，若將問(wèn)題中的條件“D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)”改為“D為AB邊上任意一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E”，其他條件不變，(1)中CE′與BD′的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

拓展延伸：

(3)如圖3，在(2)的條件下，連接BE′，CD′，分別取BC，CD′，E′D′，BE′的中點(diǎn)F，G，H，I，順次連接F，G，H，I得到四邊形FGHI.請(qǐng)判斷四邊形FGHI的形狀，并說(shuō)明理由；

(4)如圖4，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且DE∥BC，將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AD′E′，連接CE′，BD′.請(qǐng)你仔細(xì)觀察，提出一個(gè)你最關(guān)心的數(shù)學(xué)問(wèn)題(例如：CE′與BD′相等嗎？)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線MN分別交AB，AC于D，E．若AE＝5，△BCD的周長(zhǎng)17，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線MN分別交AB，AC于D，E．若AE＝5，△BCD的周長(zhǎng)17，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D，E．求證：△AEC≌△CDB．

（2）如圖2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的結(jié)論，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S＝ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近期電影《少年的你》受到廣大青少年的喜愛(ài),某校七年級(jí)1班2班的幾名同學(xué)請(qǐng)他們的家長(zhǎng)在網(wǎng)上買(mǎi)票,家長(zhǎng)了解到某電影院的活動(dòng),設(shè)購(gòu)買(mǎi)電影票的張數(shù)為

購(gòu)買(mǎi)張數(shù)

每張票的價(jià)格

元

元

元

家長(zhǎng)溝通后決定兩個(gè)班的同學(xué)在期中考試結(jié)束后去觀看。兩個(gè)班共有人,期中班人數(shù)多于不足人。經(jīng)過(guò)估算,如果兩個(gè)班都以班為單位購(gòu)買(mǎi),則一共應(yīng)付元。

求兩個(gè)班有多少個(gè)同學(xué)?

如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票,可以節(jié)省多少錢(qián)?

如果七年級(jí)班同學(xué)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，你認(rèn)為如何購(gòu)票才最省錢(qián)?可以節(jié)省多少錢(qián)?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)變量x，y之間的變化情況如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出y的變化范圍；

(2)求當(dāng)x＝0，－3時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值；

(3)求當(dāng)y＝0，3時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值；

(4)當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大？

(5)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y的值在不斷增加？

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