Question

我市兩條馬路AB和CD相交于點P，其交角為30°，在馬路CD上距交點P處1200米的點M處有一家醫(yī)院（如圖），據(jù)計算，汽車鳴笛在相距400

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米內(nèi)可對病人產(chǎn)生影響；一輛汽車在馬路AB上行駛，試判斷汽車鳴笛是否會對醫(yī)院病人有影響？如果有影響就需要在馬路AB上打出警示牌“該路段禁止鳴笛”，請求出2塊警示牌之間的距離，并試用尺規(guī)作圖法確定警示牌的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出MN的長，再利用勾股定理EN的長，進而得出2塊警示牌之間的距離．

解答：解：過點M作MN⊥PB，
∵交角為30°，在馬路CD上距交點P處1200米的點M處有一家醫(yī)院，
∴MN=

1

2

PM=600．
∵600＜400

3

，
∴汽車鳴笛是會對醫(yī)院病人有影響；
∵汽車鳴笛在相距400

3

米內(nèi)可對病人產(chǎn)生影響；
∴ME=400

3

，
∴EN=

EM2-MN2

=200

3

，
∴2塊警示牌之間的距離=400

3

．

點評：此題主要考查了基本作圖以及勾股定理的應用，根據(jù)已知得出正確圖形ME=MF=400

3

進而求出是解題關鍵．