Question

為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購(gòu)買了3臺(tái)甲型和2臺(tái)乙型污水處理設(shè)備. 共花費(fèi)資金54萬(wàn)元，且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格的75％，實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)甲型設(shè)備每月能處理污水200噸，每臺(tái)乙型設(shè)備每月能處理污水160 噸，且每年用于每合甲型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬(wàn)元，每年用于每臺(tái)乙型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1. 5萬(wàn)元. 今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加. 于是該廠決定再購(gòu)買甲、乙兩型設(shè)備共8合用于二期工程的污水處理. 預(yù)算本次購(gòu)買資金不超過(guò)84萬(wàn)元.預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300 噸污水.    
(1)請(qǐng)你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少元？    
(2)請(qǐng)你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購(gòu)買方案.    
(3)若兩種設(shè)各的使用年限都為10年，請(qǐng)你說(shuō)明在(2)的所有方案中，哪種購(gòu)買方案的總費(fèi)用最少？(總費(fèi)用=設(shè)備購(gòu)買費(fèi)+各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi))

Answer 1

解：(1)設(shè)一臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為x萬(wàn)元.
由題3x+2×75%x=54，解得x= 12，
∵12×75% =9.
∴一臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為 12 萬(wàn)元. 一臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是 9 萬(wàn)元.
(2)設(shè)二期工程中，購(gòu)買甲型設(shè)備 a 臺(tái).由題意有
，解得：≤a≤4.     
由題意a為正整數(shù).∴a= 1.2.3.4... 購(gòu)買方案有四種，
分別為：    
方案一：甲型 1 臺(tái).乙型 7 臺(tái)；
方案二：甲型  2臺(tái). 乙型 6 臺(tái)；
方案三：甲型 3 臺(tái).乙型 5 臺(tái)；
方案四：甲型 4 臺(tái).乙型 4 臺(tái).，    
(3)設(shè)二期工程 10 年用于治理污水的總費(fèi)用為W萬(wàn)元.   
 W= 12a+9(8-a) +1×10a+1. 5 ×10(8-a)
化簡(jiǎn)得：W= -2a+192，    
∵W隨a 的增大而減少.
∴當(dāng) a=4 時(shí)， W 最小(逐一驗(yàn)算也可).     
∴按方案四甲型購(gòu)買 4 臺(tái)，乙型購(gòu)買 4 臺(tái)的總費(fèi)用最少.