Question

二次函數y₁=ax²-2bx+c和y₂=（a+1）•x²-2（b+2）x+c+3在同一坐標系中的圖象如圖所示，若OB=OA，BC=DC，且點B，C的橫坐標分別為1，3，求這兩個函數的解析式．

Answer 1

分析：根據OA=OB可得第一個函數的對稱軸為y軸，然后求出b=0，根據BC=DC可得點C為第二個函數的頂點，利用對稱軸列式求出b值，再把點B的坐標代入第一個函數解析式求出c值，即可得解．

解答：解：∵OB=OA，
∴二次函數y₁=ax²-2bx+c的對稱軸為y軸，
∴-

2b

2a

=0，
解得b=0，
∵BC=DC，
∴二次函數y=（a+1）•x²-2（b+2）x+c+3的頂點為C，
∵點C的橫坐標為3，
∴-

-2(b+2)

2(a+1)

=3，
解得a=-

1

3

，
∵點B的橫坐標為1，
∴-

1

3

×1²-2×0×1+c=0，
解得c=

1

3

，
所以，y₁=-

1

3

x²+

1

3

，y₂=

2

3

x²-4x+

10

3

．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式，根據二次函數的對稱性確定出兩個函數的對稱軸解析式是解題的關鍵．