如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的一點，BE與CD交于點O，給出下列四個條件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．

（1）上述四個條件中，哪兩個可以判定△ABC是等腰三角形？

（2）選擇第（1）題中的一種情形為條件，試說明△ABC是等腰三角形．


　


解：（1）①③，①④，②③和②④；

（2）以①④為條件，理由：

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB．

又∵∠DBO=∠ECO，

∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．


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相關(guān)習(xí)題

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如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD于點O．

（1）圖中有多少對全等三角形？請把它們都寫出來；

（2）任選（1）中的一對全等三角形加以證明．

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利用圖形中的對稱點，畫出圖形的對稱軸．


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用若干根火柴（不折斷）緊接著擺成一個等腰三角形，底邊用了10根，則一腰至少要用　_________　根火柴．　

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如果一個三角形有兩個角分別為80°，50°，則這個三角形是　_________　三角形．　

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已知實數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（　�。�

A． 20或16 B． 20  C． 16  D． 以上答案均不對　

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如圖，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，則∠ACD=　_________　．

 


　

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如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點恰好落在AB的中點E處，則∠A等于（　�。�

A． 25°        B． 30°       C．  45°        D． 60°　

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如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD長．


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