如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過頂點B、D作BE⊥a于點E、DF⊥a于點F，若BE=4，DF=3，求EF的長及正方形的面積．（注：正方形的四邊都相等，四個角都是直角）
∵正方形ABCD，
∴AD=AB，
∵∠FAD+∠FDA=90°，且∠EAB+∠FAD=90°，
∴∠FDA=∠EAB，
在△ABE和△ADF中
∵
∠AFD=∠AEB
∠FDA=∠EAB
AD=AB

∴△ABE≌△DAF（AAS），
即AE=DF=3，AF=BE=4，
∴EF=AE+AF=4+3=7，
AB=
BE2+AE2
=
32+42
=5，
故正方形的面積為：5×5=25．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD的對角線AC是菱形AEFC的一邊，則∠FAB的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABOC的邊長為2個單位長度，邊OB與x軸的負半軸的夾角為30°，則點C的坐標(biāo)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

點G是正方形ABCD邊AB的中點，點E是射線BC上一點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點F，連接EG．

（1）若E為BC的中點（如圖1）
①求證：△AEG≌△EFC；
②連接DF，DB，求證：DF⊥BD；
（2）若E是BC延長線上一點（如圖2），則線段CF和BE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，給出你的結(jié)論并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在正方形ABCD中，AD=12，點E是邊CD上的動點（點E不與端點C，D重合），AE的垂直平分線FP分別交AD，AE，BC于點F，H，G，交AB的延長線于點P．
（1）設(shè)DE=m（0＜m＜12），試用含m的代數(shù)式表示
FH
HG
的值；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)
FH
HG
=
1
2
時，求BP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點E，使EC=AC，連接AE交CD于F，那么∠AFC等于______°；若AB=2，那么△ACE的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且EC=
1
4
BC．
（1）求證：AF⊥EF；
（2）若△AEF的面積為5，求正方形ABCD的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD和MNPQ都是邊長為a的正方形，點A是MNPQ的中心（即兩條對角線MP和NQ的交點），點E是AB與MN的交點，點F是NP與AD的交點，則四邊形AENF的面積是（　�。�
A．
a2
4
B．
a2
3
C．
2a2
5
D．
2a2
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD中有一點P，邊長為4，且△PBC是等邊三角形，則∠APD=______，
S△APD=______．

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同步練習(xí)冊答案