Question

4．實(shí)數(shù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為$\sqrt{3}$，求代數(shù)式${x^2}+（{a+b+cd}）x+\sqrt{a+b}+\root{3}{cd}$的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值得出a+b=0，cd=1，x=±$\sqrt{3}$，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為$\sqrt{3}$，
∴a+b=0，cd=1，x=±$\sqrt{3}$，
當(dāng)x=$\sqrt{3}$時(shí)，原式=3+（0+1）×$\sqrt{3}$+0+1=4+$\sqrt{3}$；
當(dāng)x=-$\sqrt{3}$時(shí)，原式=3+（0+1）×（-$\sqrt{3}$）+0+1=4-$\sqrt{3}$，
∴代數(shù)式${x^2}+（{a+b+cd}）x+\sqrt{a+b}+\root{3}{cd}$的值為$4+\sqrt{3}$或$4-\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知相反數(shù)及倒數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．