【題目】某工廠(chǎng)大門(mén)是一拋物線(xiàn)形水泥建筑物（如圖），大門(mén)地面寬AB＝4米，頂部C離地面高度為4.4米．現(xiàn)有一輛滿(mǎn)載貨物的汽車(chē)欲通過(guò)大門(mén)，貨物頂部距地面2.8米，裝貨寬度為2.4米．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷這輛汽車(chē)能否順利通過(guò)大門(mén)？

【答案】這輛汽車(chē)正好可以通過(guò)大門(mén)．

【解析】

試題本題只要計(jì)算大門(mén)頂部寬2.4米的部分離地面是否超過(guò)2.8米即可．如果設(shè)C點(diǎn)是原點(diǎn)，那么A的坐標(biāo)就是（-2，-4.4），B的坐標(biāo)是（2，-4.4），可設(shè)這個(gè)函數(shù)為y=kx2，那么將A的坐標(biāo)代入后即可得出y=-1.1x2，那么大門(mén)頂部寬2.4m的部分的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)就應(yīng)該是-1.2和1.2，因此將x=1.2代入函數(shù)式中可得y≈-1.6，因此大門(mén)頂部寬2.4m部分離地面的高度是4.4-1.6=2.8m，因此這輛汽車(chē)正好可以通過(guò)大門(mén)．

試題解析：根據(jù)題意知，A（-2，-4.4），B（2，-4.4），設(shè)這個(gè)函數(shù)為y=kx2．

將A的坐標(biāo)代入，得y=-1.1x2，

∴E、F兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)就應(yīng)該是-1.2和1.2，

∴將x=1.2代入函數(shù)式，得

y≈-1.6，

∴GH=CH-CG=4.4-1.6=2.8m，

因此這輛汽車(chē)正好可以通過(guò)大門(mén)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的m的值，并求此時(shí)方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們定義：如圖1，在△ABC看，把AB點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC'，連接B'C'．當(dāng)α+β=180°時(shí)，我們稱(chēng)△A'B'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線(xiàn)AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線(xiàn)”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．

特例感知：

（1）在圖2，圖3中，△AB'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線(xiàn)”．

①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=　 　BC；

②如圖3，當(dāng)∠BAC=90°，BC=8時(shí)，則AD長(zhǎng)為　 　．

猜想論證：

（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為早日實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標(biāo)，我市結(jié)合本地豐富的山水資源，大力發(fā)展旅游業(yè)，王家莊在當(dāng)?shù)卣闹С窒�，辦起了民宿合作社，專(zhuān)門(mén)接待游客，合作社共有80間客房．根據(jù)合作社提供的房間單價(jià)x（元）和游客居住房間數(shù)y（間）的信息，樂(lè)樂(lè)繪制出y與x的函數(shù)圖象如圖所示：

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）合作社規(guī)定每個(gè)房間價(jià)格不低于60元且不超過(guò)150元，對(duì)于游客所居住的每個(gè)房間，合作社每天需支出20元的各種費(fèi)用，房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，合作社每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校七年級(jí)共有500名學(xué)生，在“世界讀書(shū)日”前夕，開(kāi)展了“閱讀助我成長(zhǎng)”的讀書(shū)活動(dòng)．為了解該年級(jí)學(xué)生在此次活動(dòng)中課外閱讀情況，童威隨機(jī)抽取m名學(xué)生，調(diào)查他們課外閱讀書(shū)籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形圖．

學(xué)生讀書(shū)數(shù)量統(tǒng)計(jì)表

閱讀量/本

學(xué)生人數(shù)

1

15

2

a

3

b

4

5

（1）直接寫(xiě)出m、a、b的值；

（2）估計(jì)該年級(jí)全體學(xué)生在這次活動(dòng)中課外閱讀書(shū)籍的總量大約是多少本？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在三角形內(nèi)取一點(diǎn)D，AD＝AC，∠CAD＝30°，求∠ADB．

小明通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，∠DAB＝∠DCB＝15°，BC＝AD，這樣就具備了一邊一角的圖形特征，他果斷延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使CE＝AB，連接EB，造出全等三角形，使問(wèn)題得到解決．

（1）按照小明思路完成解答，求∠ADB；

（2）參考小明思考問(wèn)題的方法，解答下列問(wèn)題：

如圖2，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別為BC、AC、AB上一點(diǎn)，連接DE，延長(zhǎng)FE、DF分別交BC、CA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G、H，若∠DHC＝∠EDG＝2∠G．

①在圖中找出與∠DEC相等的角，并加以證明；

②若BG＝kCD，猜想DE與DG的數(shù)量關(guān)系并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)y=﹣x+2與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D．

(1)求a，b的值及反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P在直線(xiàn)y=﹣x+2上，且S△ACP=S△BDP，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在x軸正半軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝與二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋c的圖象交于點(diǎn)A(－1，m)．

(1)求m，c的值；

(2)求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ABC的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．

（1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，若BE=3，DF=3，求圖中陰影部分的面積．

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