如圖，在△ABC中（AB≠AC），M為BC的中點，AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，求證：ME=MF．

 

 

證明：如圖，延長CF交AB于點G，延長BE交AC的延長線于點H．
∵AF⊥GC，AD平分∠BAC，
∴AG=AC，GF=CF，
又∵點M是BC的中點，
∴MF是△BCG的中位線，
∴MF=GB．
同理，ME=HC．
∵AD平分∠BAC，BE⊥AD，
∴AB=AH，
∴BG=AB-AG=AH-AC=CH，即BG=CH，
∴MF=ME．

 

【解析】

延長CF交AB于點G，延長BE交AC的延長線于點H．根據(jù)三角形中位線定理證得MF=ME=GB．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下6.3特殊的平行四邊形 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．

(1) 證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；

(2) 若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；

(3) 在(2)的條件下，試確定E點的位置，使∠EFD=∠BCD，并說明理由．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下6.4三角形的中位線 題型：填空題

已知：如圖，△ABC三邊的中點分別為D、E、F，如果AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，那么△DEF的周長是_______cm．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下7.1算術平方根 題型：選擇題

3的算術平方根是（ ）

A．3 B．-3 C．± D．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下6.4三角形的中位線 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，閱讀下列材料，
（1）連接AC、BD，由三角形中位線的性質定理可證四邊形EFGH是________；
（2）對角線AC、BD滿足條件_______時，四邊形EFGH是矩形；
（3）對角線AC、BD滿足條件_______時，四邊形EFGH是菱形；
（4）對角線AC、BD滿足條件_________時，四邊形EFGH是正方形．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下6.4三角形的中位線 題型：填空題

如圖，BD=CD，AE=DE，延長BE交AC于F，且FC=4cm，則AF的長為_______．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下6.4三角形的中位線 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm，則EF= _______cm．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下7.2勾股定理 題型：選擇題

已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，則邊BC的長為（ ）

A．21 　 B．15　 C．6 　D．以上答案都不對

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下7.4 勾股定理的逆定理 題型：選擇題

在△ABC中，下列條件：

（1）∠A：∠B：∠C=3：4：5；

（2）a：b：c=3：4：5；

（3）a=16，b=63，c=64；

（4）a2=3，b2=4，c2=5，

其中能判別△ABC是直角三角形的條件有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

 

 

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