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如圖,一次函數y=kx+3的圖象分別交x軸、y軸于點C、點D,與反比例函數的圖象在第四象限的相交于點P,并且PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B,已知B(0,-6),且S△DBP=27
(1)求上述一次函數與反比例函數的表達式;
(2)求一次函數與反比例函數的另一個交點坐標.

【答案】分析:(1)令一次函數解析式中x=0,求出對應的y值,確定出D的坐標,得到OD的長,再由B的坐標得到OB的長,由OD+OB求出BD的長,在直角三角形BDP中,利用兩直角邊乘積的一半表示出三角形的面積,將BD及已知的面積代入求出BP的長,確定出P的坐標,由P為一次函數與反比例函數的交點,將P的坐標代入一次函數解析式中求出k的值,確定出一次函數解析式,將P的坐標代入反比例函數解析式中求出m的值,確定出反比例函數解析式;
(2)將一次函數解析式與反比例函數解析式聯立組成方程組,求出方程組的解即可得到兩函數的另一個交點.
解答:解:(1)令一次函數解析式y(tǒng)=kx+3中x=0,解得y=3,
∴D坐標為(0,3),即OD=3,
又B(0,-6),即OB=6,
∴BD=OD+OB=3+6=9,
∵SRt△BDP=BD•BP=×9×BP=27,
∴BP=6,
∴P的坐標為(6,-6),
將x=6,y=-6代入一次函數解析式得:-6=6k+3,
解得:k=-,
∴一次函數解析式為y=-x+3,
將x=6,y=-6代入反比例解析式得:-6=,
解得:m=-36,
∴反比例函數的表達式為y=-;

(2)聯立兩個關系式得:
消去y得:-x+3=-,
整理得:(x-6)(x+4)=0,
解得:x1=6,x2=-4,
經檢驗是原方程的解,
∴y1=-6,y2=9,
∴一次函數與反比例函數交點為(6,-6)或(-4,9),
則一次函數與反比例函數的另一交點坐標為(-4,9).
點評:此題考查了一次函數與反比例函數的交點,以及利用待定系數法求函數解析式,其中利用待定系數法確定出兩函數解析式是求兩函數交點的關鍵.
練習冊系列答案
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m
x
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OC
OA
=
1
2

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2
x
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