Question

在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，CB=CD．現(xiàn)有三個結(jié)論：①AB=AD；②∠B=∠D；③線段AC垂直平分線段BD．其中一定正確的結(jié)論有

1. A.
   3個
2. B.
   2個
3. C.
   1個
4. D.
   0個

Answer 1

D
分析：此題是典型的“邊邊角”關(guān)系，作出圖形即可很好的說明問題．
解答：解：如圖所示，（1）四邊形ABCD，滿足AC平分∠DAB，CB=CD，
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠CAD，
在△ABC和△ACD中，AC=AC，CB=CD，∠BAC=∠CAD，
符合“邊邊角”由圖可知，△ABC和△ACD不全等，
①AB=AD；②∠B=∠D；③線段AC垂直平分線段BD，都不成立，
（2）若點B在B′位置，∠DAB的平分線AC也平分∠BCD，
則在△ABC和△ACD中，
∵，
∴△ABC≌△ACD（SAS），
∴AB=AD，∠B=∠D，
∴線段AC垂直平分線段BD（到線段兩端點的距離相等的點在線段垂直平分線上），
此時①②③都正確，
因為兩種情況不確定，所以沒有一定正確的結(jié)論，即一定正確的結(jié)論為0．
故選D．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，是典型的“邊邊角”問題，“邊邊角”不能證明兩個三角形全等，根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．