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如圖，已知△ABC是等邊三角形，BD是△ABC的中線，延長BC至E，使CE=CD，連接DE，試說明BD=ED的理由．

解：∵△ABC是等邊三角形，
∴BA=BC，∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD是△ABC的中線，
∴∠DBC=30°（等腰三角形的“三線合一”）．
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
∴∠E+∠CDE=60°（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和），
∴∠E=30°，
∴∠DBC=∠E，
∴BD=ED（等角對等邊）．
分析：根據等邊三角形性質得出BA=BC，∠ABC=∠ACB=60°，根據三線合一定理求出∠DBC=30°，根據等腰三角形性質和三角形的外角性質求出∠E=30°，推出∠DBC=∠E，根據等角對等邊推出即可．
點評：本題考查了等邊三角形的性質，等腰三角形的性質和判定，三角形的外角性質等知識點的應用．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是邊長為4的正三角形，AB在x軸上，點C在第一象限，AC與y軸交于點D，點A精英家教網的坐標為（-1，0）．
（1）寫出B，C，D三點的坐標；
（2）若拋物線y=ax2+bx+c經過B，C，D三點，求此拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB交⊙O于點D，DE⊥AC于點E．
（1）求證：DE為⊙O的切線．
（2）已知DE=3，求：弧BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知△ABC是等邊三角形，E是AC延長線上一點，選擇一點D，使得△CDE是等邊三角形，如果M是線段AD的中點，N是線段BE的中點，
求證：△CMN是等邊三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•襄城區(qū)模擬）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF、BE和CF．
（1）求證：△BCE≌△FDC；
（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D是BC延長線上的一個動點，以AD為邊作等邊△ADE，過點E作BC的平行線，分別交AB，AC的延長線于點F，G，聯結BE．
（1）求證：△AEB≌△ADC；
（2）如果BC=CD，判斷四邊形BCGE的形狀，并說明理由．

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