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(本題8分) 已知二次函數的圖象與軸兩交點的坐標分別為（，0），（，0）（）．

（1）證明；

（2）若該函數圖象的對稱軸為直線，試求二次函數的最小值．

 

 

（1）略

（2）-4

解析:（1）證明：依題意，，是一元二次方程的兩根．

根據一元二次方程根與系數的關系，得，．------2分

∴，．     

∴．                                       -------4分

（2）解：依題意，，∴．           ----------6分

由（1）得．

∴．

∴二次函數的最小值為．                     ---------8分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

﹣（本題12分）已知二次函數y=x2＋bx＋c與x軸交于A（－1，0）、B（1，0）兩點.
（1）求這個二次函數的關系式；
（2）若有一半徑為r的⊙P，且圓心P在拋物線上運動，當⊙P與兩坐標軸都相切時，求半徑r的值.
（3）半徑為1的⊙P在拋物線上，當點P的縱坐標在什么范圍內取值時，⊙P與y軸相離、相交？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題10分）已知二次函數的圖像與y軸交于點A，且經過點.
（1）求此二次函數的解析式；
（2）將點A沿x軸方向平移，使其落到該函數圖像上另一點B處，求點B的坐標.

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科目：初中數學 來源：2011年江蘇省沭陽縣中學中考模擬考試數學卷.doc 題型：解答題

﹣（本題12分）已知二次函數y=x2＋bx＋c與x軸交于A（－1，0）、B（1，0）兩點.
（1）求這個二次函數的關系式；
（2）若有一半徑為r的⊙P，且圓心P在拋物線上運動，當⊙P與兩坐標軸都相切時，求半徑r的值.
（3）半徑為1的⊙P在拋物線上，當點P的縱坐標在什么范圍內取值時，⊙P與y軸相離、相交？

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年浙江省九年級上學期期中階段性測試數學卷 題型：解答題

（本題12分）已知二次函數的圖象經過點（0，-3），且頂點坐標為（-1，-4）.

（1）求該二次函數的解析式；

（2）設該二次函數的圖象與x軸的交點為A、B，與y軸的交點為C，求△ABC的面積.

 

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科目：初中數學 來源：2011-2012年浙江省九年級12月月考數學卷 題型：解答題

（本題6分）已知二次函數的圖像經過點（0，3），頂點坐標為（-4，19），求這個二次函數的解析式，以及圖像與x軸的交點坐標。

 

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