【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與拋物線的對稱軸相交于點(diǎn)，記拋物線的頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作軸，垂足為．

（1）若軸，，求的值；

（2）當(dāng)，拋物線與軸交于時(shí)，設(shè)射線與直線相交于點(diǎn)，求的值；

（3）延長，相交于點(diǎn)，求證：四邊形是平行四邊形．

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）先根據(jù)軸求出直線的函數(shù)解析式，再利用拋物線的軸對稱性，求得A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入計(jì)算即可；

（2）先求出直線與拋物線的函數(shù)解析式，進(jìn)而求得交點(diǎn)A、B以及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求得BD的函數(shù)解析式，然后求出點(diǎn)P、C的坐標(biāo)，便可計(jì)算得到結(jié)論；

（3）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，得到所在直線解析式，求得F的坐標(biāo)，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，進(jìn)而得證

解：（1）∵軸，∴，即直線解析式為，

∵且拋物線對稱軸為，

∴，．

∴點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為

代入求解得．

（2）解：當(dāng)時(shí)，直線解析式為；拋物線與軸交于時(shí)，，即拋物線解析式為．

∴直線與拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)為，．

又拋物線頂點(diǎn)，

設(shè)直線解析式為，將，代入

解出直線解析式．

于是把代入中，可求得點(diǎn)坐標(biāo)為

于是把x=1代入中，可求得點(diǎn)坐標(biāo)為，

結(jié)合，，，，

可得的值為．

（3）解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，所在直線解析式為：．

將點(diǎn)代入解析式中得．

∴：．

∴令，可得點(diǎn)坐標(biāo)為．

∵，為直線與拋物線：的交點(diǎn)，

∴．

設(shè)，是方程的兩根，

∴，．

∴．

∴，

又∵，

∴四邊形是平行四邊形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對角線AC上，以OA的長為半徑的圓O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F，且∠ACB=∠DCE．

（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動點(diǎn)，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，則DE的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)B，C，正方形AOCD的頂點(diǎn)D在第二象限內(nèi)，E是BC中點(diǎn)，OF⊥DE于點(diǎn)F，連結(jié)OE，動點(diǎn)P在AO上從點(diǎn)A向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動，同時(shí)，動點(diǎn)Q在直線BC上從某點(diǎn)Q1向終點(diǎn)Q2勻速運(yùn)動，它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和OE的長；

（2）設(shè)點(diǎn)Q2為(m，n)，當(dāng)tan∠EOF時(shí)，求點(diǎn)Q2的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)（2）的條件，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到AO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q恰好與點(diǎn)C重合．

①延長AD交直線BC于點(diǎn)Q3，當(dāng)點(diǎn)Q在線段Q2Q3上時(shí)，設(shè)Q3Q＝s，AP＝t，求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．

②當(dāng)PQ與△OEF的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的AP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛貨車早晨7∶00出發(fā)，從甲地駛往乙地送貨．如圖是貨車行駛路程y（km）與行駛時(shí)間x（h）的完整的函數(shù)圖像（其中點(diǎn)B、C、D在同一條直線上），小明研究圖像得到了以下結(jié)論：

①甲乙兩地之間的路程是100 km；

②前半個(gè)小時(shí)，貨車的平均速度是40 km/h；

③8∶00時(shí),貨車已行駛的路程是60 km；

④最后40 km貨車行駛的平均速度是100 km/h；

⑤貨車到達(dá)乙地的時(shí)間是8∶24，

其中，正確的結(jié)論是（ ）

A.①②③④B.①③⑤C.①③④D.①③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】地下停車場的設(shè)計(jì)大大緩解了住宅小區(qū)停車難的問題，如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)耄傉J(rèn)為CD的長就是所限制的高度，而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長作為限制的高度．小剛和小亮誰說得對？請你判斷并計(jì)算出正確的限制高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）

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【題目】連接正方形四邊的中點(diǎn)所構(gòu)成的正方形，我們稱其原正方形的中點(diǎn)正方形，如圖，已知正方形的中點(diǎn)正方形，再作正方形的中點(diǎn)正方形，這樣不斷下去，第n次所做的中點(diǎn)正方形，若正方形的邊長為1，若設(shè)中點(diǎn)正方形的面積為，則___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】劉徵是我國古代最杰出的數(shù)學(xué)家之一，他在《九算術(shù)圓田術(shù)）中用“割圓術(shù)”證明了圓面積的精確公式，并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法（注：圓周率＝圓的周長與該圓直徑的比值）“割圓術(shù)”就是以“圓內(nèi)接正多邊形的面積”，來無限逼近“圓面積”，劉徽形容他的“割圓術(shù)”說：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣．劉徽計(jì)算圓周率是從正六邊形開始的，易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個(gè)全等的正三角形，每個(gè)三角形的邊長均為圓的半徑R．此時(shí)圓內(nèi)接正六邊形的周長為6R，如果將圓內(nèi)接正六邊形的周長等同于圓的周長，可得圓周率為3．當(dāng)正十二邊形內(nèi)接于圓時(shí)，如果按照上述方法計(jì)算，可得圓周率為_____．（參考數(shù)據(jù)：sinl5°＝0.26）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)A是函數(shù)y＝（x＞0）上一動點(diǎn)，連接OA，線段OB與OA關(guān)于y軸對稱，將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段OC，將線段OA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段DA．

（1）在圖1中畫出線段OB、OC，保留作圖痕跡；

（2）連接AB、BC、AC，當(dāng)△AOB的面積等于△BOC的面積時(shí)，求△ABC的面積；

（3）如圖3，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n），直接寫出m與n的等量關(guān)系式．

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