Question

如圖所示，弦AB過圓心O，∠A=30°，⊙O的半徑長為，弦CD⊥AB于E，則CD的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：先連接BC，由于AB是直徑，那么可知∠ACB=90°，又知∠A=30°，利用直角三角形中30°的角所對(duì)的便等于斜邊的一半，可求BC，再利用勾股定理可求AC，同理在Rt△ACE中，可求CE，再結(jié)合垂徑定理可求CD．
解答：解：如右圖，連接BC，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠A=30°，
∴BC=AB=2，
在Rt△ABC中，AC==6，
又∵CD⊥AB，
∴∠AEC=90°，
在Rt△AEC中，∠A=30°，那么CE=AC=3，
∵AB是直徑，CD⊥AB，
∴CD=2CE=6．
故答案是6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理、圓周角定理、含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，先求出AC．