Question

【題目】若二次函數(shù)圖象的頂點在一次函數(shù)的圖象上，則稱為的伴隨函數(shù)，如：是的伴隨函數(shù)．

（1）若是的伴隨函數(shù)，求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（2）若函數(shù)的伴隨函數(shù)與軸兩個交點間的距離為4，求，的值．

Answer 1

【答案】（1）8；（2），.

【解析】

（1）先求出二次函數(shù)的頂點，再把頂點代入一次函數(shù)求出p,再求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式求解；

（2）先根據(jù)函數(shù)與軸兩個交點間的距離為4，求出n,再求出二次函數(shù)的頂點，將頂點代入一次函數(shù)即可求解.

解：（1），

其頂點坐標(biāo)為，

是的伴隨函數(shù)，

在一次函數(shù)的圖象上，

．

，

一次函數(shù)為：，

一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點分別為，，

直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的兩直角邊長度都為，

直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：．

（2）設(shè)函數(shù)與軸兩個交點的橫坐標(biāo)分別為，，則，，

，

∵函數(shù)與軸兩個交點間的距離為4，

，

解得，，

函數(shù)為：，

其頂點坐標(biāo)為，

是的伴隨函數(shù)，

，

．