Question

如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A（0，6），D（-8，0）．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)菱形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和給出的數(shù)據(jù)，利用勾股定理即可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

(k≠0)，再求出E點(diǎn)的坐標(biāo)，代入求出K即可．

解答：解：（1）∵A（0，6），D（-8，0），
∴OA=6，OD=8，
∴由勾股定理可得AD=10，
∵四邊形ABCD為菱形∴CD=AD=10，
∴OC=2，
∴C（2，0），
（2）∵A（0，6）C（2，0），
∴E（1，3），
設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

(k≠0)，將E（1，3）代入求得k=3
∴反比例函數(shù)解析式為：y=

3

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用以及點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的區(qū)別，主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆��?hào)．