(1999•遼寧)過A,B,C三點,能否確定一個圓?如果能,請作出圓,并寫出作法;如果不能,請用反證法加以證明.
【答案】
分析:(1)根據(jù)確定圓的條件及三角形外接圓的作法作圖即可.
(2)利用反證法進(jìn)行證明即可.
解答:
解:(1)如果A、B、C三點不在同一條直線上,就能確定一個圓,
作法:
①連接AB,作線段AB的垂直平分線DE;
②連接BC,作線段BC的垂直平分線FG,交DE于點O;
③以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓.⊙O就是過A、B、C三點的圓.
(2)如果A、B、C三點在同一條直線上,就不能確定一個圓,

假設(shè)過A、B、C三點可以作圓,設(shè)這個圓心為O,
由點的軌跡可知,點O在線段AB的垂直平分線l′上,
并且在線段BC的垂直平分線l″上,
即點O為′與l″的交點,
這與“過一點只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾,
所以,過同一條直線上的三點A、B、C不能作圓.
點評:此題比較復(fù)雜,考查的是確定圓的條件及反證法,涉及面較廣,但難度適中.