如圖,兩個邊長相等的正方形ABCD和EFGH,正方形EFGH的頂點(diǎn)E固定在正方形ABCD的對稱中心位置,正方形EFGH繞點(diǎn)E順時針方向旋轉(zhuǎn),設(shè)它們重疊部分的面積為S,旋轉(zhuǎn)的角度為θ,S與θ的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是【    】

A.B.C.D.

 

【答案】

B

【解析】如圖,過點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M,EN⊥AB于點(diǎn)N,

∵點(diǎn)E是正方形的對稱中心,∴EN=EM,EMBN是正方形。

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠NEK=∠MEL,

在Rt△ENK和Rt△EML中,

∠NEK=∠MEL,EN=EM,∠ENK=∠EML,

∴△ENK≌△ENL(ASA)。

∴陰影部分的面積始終等于正方形面積的,即它們重疊部分的面積S不因旋轉(zhuǎn)的角度θ的改變而改變。故選B。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•紹興)聯(lián)想三角形外心的概念,我們可引入如下概念.
定義:到三角形的兩個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn),叫做此三角形的準(zhǔn)外心.
舉例:如圖1,若PA=PB,則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心.
應(yīng)用:如圖2,CD為等邊三角形ABC的高,準(zhǔn)外心P在高CD上,且PD=
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AB,求∠APB的度數(shù).
探究:已知△ABC為直角三角形,斜邊BC=5,AB=3,準(zhǔn)外心P在AC邊上,試探究PA的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

三角形外心我們可以理解為:到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)稱三角形的外心,由此,我們定義:到三角形的兩個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn),叫做此三角形的準(zhǔn)外心.
舉例:如圖1,若PA=PB,則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心.
(1)應(yīng)用:如圖2,CD為等邊三角形ABC的高,準(zhǔn)外心P在高CD上,且PD=
12
AB,求∠APB的度數(shù).
(2)探究:已知△ABC為直角三角形,斜邊BC=5,AB=3,準(zhǔn)外心P在AC邊上,試探究PA的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用兩個邊長為的全等的等邊拼成一個四邊形,把一個含角的直角三角尺與此四邊形重合,使三角尺的角的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合,兩邊分別與、重合. 將三角尺繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于).

(1)當(dāng)三角尺的兩邊分別與四邊形的兩邊、相交于點(diǎn)時,如圖(1),①求證:1).∠BAE=∠CAF,2).;②重疊部分(四邊形)的面積為   

(2)當(dāng)三角尺的兩邊分別與四邊形的兩邊、的延長線相交于點(diǎn)時,如圖(2),①還相等嗎?說明理由;

②重疊部分的面積    (填“改變”或“不變”)

(3)若重疊部分面積保持不變,則旋轉(zhuǎn)角的取值范圍是   

 


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