清朝康熙皇帝是我國(guó)歷史上一位對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣的帝王，近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，其中有一文《積求勾股法》，它對(duì)“三邊長(zhǎng)為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長(zhǎng)”這一問(wèn)題提出了解法：

“若所設(shè)者為積數(shù)(面積)，以積率六除之，平方開(kāi)之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)．”

用現(xiàn)在數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)是：

“若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4，5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則

第一步：；

第二步：；

第三步：分別用3，4、5乘k，得三邊長(zhǎng)．”

(1)當(dāng)面積S等于150時(shí)，請(qǐng)用康熙的“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)；

(2)你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程．

答案：
解析：

(1)當(dāng)S=150時(shí)，，，因?yàn)?/FONT>3×5=15，4×5=20，5×5=25，所以直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為15，20，25．

(2)正確，設(shè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3k、4k、5k．

因?yàn)?/FONT>，所以．所以三邊長(zhǎng)分別為，，．


提示：

(1)根據(jù)題目中所給出的計(jì)算步驟，將S=150代入，求m，再求k，最后求三邊長(zhǎng)．(2)先用面積表示出三邊長(zhǎng)，再去比較“積求勾股法”中的邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系，如果通過(guò)比較，得出的結(jié)論相同，則說(shuō)明“積求勾股法”正確．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

清朝康熙皇帝是我國(guó)歷史上對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣的帝王．近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，其中有一文《積求勾股法》，它對(duì)“三邊長(zhǎng)為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長(zhǎng)”這一問(wèn)題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)（面積），以積率六除之，平方開(kāi)之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)”．用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：“若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則第一步：
S
6
=m；第二步：
m
=k；第三步：分別用3、4、5乘k，得三邊長(zhǎng)”．
（1）當(dāng)面積S等于150時(shí)，請(qǐng)用康熙的“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)；
（2）你能證明“積求勾股法”的正確性嗎請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

清朝康熙皇帝是我國(guó)歷史上對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣的帝王．近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，其中有一文《積求勾股法》，它對(duì)“三邊長(zhǎng)為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長(zhǎng)”這一問(wèn)題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)（面積），以積率六除之，平方開(kāi)之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)”．用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：“若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則第一步：數(shù)學(xué)公式=m；第二步：數(shù)學(xué)公式=k；第三步：分別用3、4、5乘k，得三邊長(zhǎng)”．
（1）當(dāng)面積S等于150時(shí)，請(qǐng)用康熙的“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)；
（2）你能證明“積求勾股法”的正確性嗎請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

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（1）當(dāng)面積S等于150時(shí)，請(qǐng)用康熙的“積求勾股法”求出直角三角形的三邊長(zhǎng)；
（2）你能說(shuō)明“積求勾股法”的正確性嗎？請(qǐng)寫(xiě)出說(shuō)理過(guò)程。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：西城區(qū)模擬 題型：解答題

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S
6
=m；第二步：
m
=k；第三步：分別用3、4、5乘k，得三邊長(zhǎng)”．
（1）當(dāng)面積S等于150時(shí)，請(qǐng)用康熙的“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)；
（2）你能證明“積求勾股法”的正確性嗎請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2003年北京市西城區(qū)抽樣測(cè)試初三試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•西城區(qū)模擬）清朝康熙皇帝是我國(guó)歷史上對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣的帝王．近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，其中有一文《積求勾股法》，它對(duì)“三邊長(zhǎng)為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長(zhǎng)”這一問(wèn)題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)（面積），以積率六除之，平方開(kāi)之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)”．用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：“若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則第一步：=m；第二步：=k；第三步：分別用3、4、5乘k，得三邊長(zhǎng)”．
（1）當(dāng)面積S等于150時(shí)，請(qǐng)用康熙的“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)；
（2）你能證明“積求勾股法”的正確性嗎請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程．

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