【題目】已知一次函數(shù)y＝ax+b過一，二，四象限，且過(6，0)，則關于二次函數(shù)y＝ax2+bx+1的以下說法：①圖象與x軸有兩個交點；②a＜0，b＞0；③當x＝3時函數(shù)有最小值；④若存在一個實數(shù)m，當x≤m時，y隨x的增大而增大，則m≤3．其中正確的是( )

A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ②③④

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意可以判斷a、b的正負，從而可以判斷各個小題中的結論是否成立，從而可以解答本題．

解：∵一次函數(shù)y=ax+b過一，二，四象限，且過（6，0），
∴a＜0，b＞0，0=6a+b，故②正確，
∴b=-6a，
∴y=ax2+bx+1中a＜0，b＞0，
∴△=b2-4a×1=36a2-4a=4a（9a-1）＞0，
∴圖象與x軸有兩個交點，故①正確，
在y=ax2+bx+1中，當x=-=-=3時，取得最大值，故③錯誤，
∴當x＞3時，y隨x的增大而減小，當x＜3時，y隨x的增大而增大，
∴若存在一個實數(shù)m，當x≤m時，y隨x的增大而增大，則m≤3，故④正確，
故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“金山銀山，不如綠水青山”．鄂爾多斯市某旗區(qū)不斷推進“森林城市”建設，今春種植四類樹苗，園林部門從種植的這批樹苗中隨機抽取了4000棵，將各類樹苗的種植棵數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計圖，將各類樹苗的成活棵數(shù)繪制成條形統(tǒng)計圖，經(jīng)統(tǒng)計松樹和楊樹的成活率較高，且楊樹的成活率為97%，根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中松樹所對的圓心角為　 　度，并補全條形統(tǒng)計圖．

（2）該旗區(qū)今年共種樹32萬棵，成活了約多少棵？

（3）園林部門決定明年從這四類樹苗中選兩類種植，請用列表法或樹狀圖求恰好選到成活率較高的兩類樹苗的概率．（松樹、楊樹、榆樹、柳樹分別用A，B，C，D表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(﹣1，2)，且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜0；④b2+8a＞4ac，其中正確的有( )

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，圓心為P（x，y）的動圓經(jīng)過點A（1，2）且與x軸相切于點B．

（1）當x=2時，求⊙P的半徑；

（2）求y關于x的函數(shù)解析式，請判斷此函數(shù)圖象的形狀，并在圖②中畫出此函數(shù)的圖象；

（3）請類比圓的定義（圖可以看成是到定點的距離等于定長的所有點的集合），給（2）中所得函數(shù)圖象進行定義：此函數(shù)圖象可以看成是到　 　的距離等于到　 　的距離的所有點的集合．

（4）當⊙P的半徑為1時，若⊙P與以上（2）中所得函數(shù)圖象相交于點C、D，其中交點D（m，n）在點C的右側，請利用圖②，求cos∠APD的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分別為垂足．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）如果AE=3，EF=4，求AF、EC所在直線的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綠色生態(tài)農(nóng)場生產(chǎn)并銷售某種有機產(chǎn)品，假設生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部售出．如圖，線段EF、折線ABCD分別表示該有機產(chǎn)品每千克的銷售價y1（元）、生產(chǎn)成本y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關系．

（1）求該產(chǎn)品銷售價y1（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關系式；

（2）直接寫出生產(chǎn)成本y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關系式；

（3）當產(chǎn)量為多少時，這種產(chǎn)品獲得的利潤最大？最大利潤為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（提出問題）如圖1，小東將一張AD為12，寬AB為4的長方形紙片按如下方式進行折疊：在紙片的一邊BC上分別取點P、Q，使得BP=CQ，連結AP、DQ，將△ABP、△DCQ分別沿AP、DQ折疊得△APM，△DQN，連結MN．小東發(fā)現(xiàn)線段MN的位置和長度隨著點P、Q的位置發(fā)生改變．

（規(guī)律探索）

（1）請在圖1中過點M，N分別畫ME⊥BC于點E，NF⊥BC于點F．

求證：①ME=NF；②MN∥BC．

（解決問題）

（2）如圖1，若BP=3，求線段MN的長；

（3）如圖2，當點P與點Q重合時，求MN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了開闊學生的視野，積極組織學生參加課外讀書活動．“放飛夢想”讀書小組協(xié)助老師隨機抽取本校的部分學生，調(diào)查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結合圖中的信息解答下列問題：

（1）求被調(diào)查的學生人數(shù)；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）已知該校有1200名學生，估計全校最喜愛文學類圖書的學生有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，，，過點作直線，將繞點順時針旋轉得到（點，的對應點分別為，），射線，分別交直線于點，．

（1）如圖1，當與重合時，求的度數(shù)；

（2）如圖2，設與的交點為，當為的中點時，求線段的長；

（3）在旋轉過程中，當點，分別在，的延長線上時，試探究四邊形的面積是否存在最小值．若存在，求出四邊形的最小面積；若不存在，請說明理由．

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