如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動，當一點到達終點時，另一點也停止運動．設(shè)運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求△PBQ的面積的最大值．
（1）∵S△PBQ=
1
2
PB•BQ，PB=AB-AP=18-2x，BQ=x，
∴y=
1
2
（18-2x）x，
即y=-x2+9x（0＜x≤4）；

（2）由（1）知：y=-x2+9x，
∴y=-（x-
9
2
）2+
81
4
，
∵當0＜x≤
9
2
時，y隨x的增大而增大，
而0＜x≤4，
∴當x=4時，y最大值=20，
即△PBQ的最大面積是20cm2．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，對角線交于點O，已知∠AOB=64°，則∠ADB=______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，將△DCE沿DE折疊，使點C落在AE邊上的點F處．
（1）求證：AE=BC﹔
（2）若AD=5，AB=3，求sin∠EDF．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DF⊥AE于F，若AE=BC，那么CE與FE是否相等？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，過O點的直線與AD、BC相交于點E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積與矩形ABCD的面積之比是（　　）
A．1：2B．1：3C．1：4D．2：5

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、DC上，已知△ABE∽△DEF．
（1）求證：∠BEF=90°；
（2）AB=5，AD=10，DF=2，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方形ABCD中，AB=4cm，AD=8cm．
（1）若點P是邊AD上的一個動點，則點P在什么位置時，PA=PC？
（2）在（1）中，點P滿足PA=PC，且Q是AB邊上的一個動點，當AQ=
15
4
cm時，QP與PC垂直嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知矩形的長大于寬的2倍，周長為12．從它的一個頂點作一條射線，將矩形分成一個三角形和一個梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于
1
2
．設(shè)梯形的面積為S，梯形中較短的底的長為x，試寫出梯形面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，直線EF過點O，交AD于E，交BC于F，且AF⊥BC．試說明四邊形AFCE是矩形．

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