Question

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)與的“非常距離”，給出如下定義：
若，則點(diǎn)與點(diǎn)的非常距離為；
若，則點(diǎn)與點(diǎn)的非常距離為；
例如：點(diǎn)（1，2），點(diǎn)（3，5），因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823022502405555.png" style="vertical-align:middle;" />，所以點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為，也就是圖1中線段與線段長(zhǎng)度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線與垂直于x軸的直線的交點(diǎn)）．
（1）已知點(diǎn)A（，0），B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，寫出滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值．
（2）已知C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
①如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②如圖3，E是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”的最小值及相應(yīng)點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）①B（0，2）或（0，-2）；②；
（2）①最小值，C（，）；②最小值1，E（，），C（，）

試題分析：（1）①根據(jù)點(diǎn)B位于y軸上，可以設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）．由“非常距離”的定義可以確定，據(jù)此可以求得y的值；
②設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823022502670727.png" style="vertical-align:middle;" />，所以點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”最小值為；
（2）①設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）．根據(jù)材料“若，則點(diǎn)P₁與點(diǎn)P₂的“非常距離”為”知，C、D兩點(diǎn)的“非常距離”的最小值為，據(jù)此可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②當(dāng)點(diǎn)E在過原點(diǎn)且與直線垂直的直線上時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”最小，即E（，）．解答思路同上．
（1）①∵B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）,
，

解得，y=2或y=-2；
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2）或（0，-2）；
②點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值為

（2）①如圖2，取點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值時(shí)，需要根據(jù)運(yùn)算定義“若，則點(diǎn)P₁與點(diǎn)P₂的“非常距離”為”解答，此時(shí)|=．即AC=AD，
∵C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），
∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），
，
解得，
∴點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值為：，
此時(shí)C（，）；
②E（，）
，
解得，
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），
最小值為1．
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確理解題中的“非常距離”的定義。