如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在y軸正半軸上，點B的橫、縱坐標分別是一元二次方程x2+5x﹣24=0的兩個實數(shù)根，點D是AB的中點．

（1）求點B坐標；

（2）求直線OD的函數(shù)表達式；

（3）點P是直線OD上的一個動點，當以P、A、D三點為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出P點的坐標．

 

【答案】

(1)點B坐標為（﹣8，3）；（2）；（3）P點的坐標為標為、、、.

【解析】

試題分析：本題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識點有：解方程，中點坐標公式，待定系數(shù)法，等腰三角形的判定與性質(zhì)，分類思想的運用，綜合性較強．（1）解方程x2+5x-24=0得到它的兩個實數(shù)根，根據(jù)點B所在象限進一步得到點B坐標（﹣8，3）；（2）由點D是AB的中點，結(jié)合點B的坐標可得點D坐標（-4,3），再根據(jù)待定系數(shù)法得到正比例函數(shù)直線OD的函數(shù)表達式為：；（3）由點P在直線OD上，可設(shè)P點的坐標為，當以P、A、D三點為頂點的三角形是等腰三角形時，應(yīng)分三種情況討論：即①PA=PD；②AP=AD；③DP=DA；分別就三種情況求出P點的坐標．

試題解析：

解：（1）解方程x2+5x﹣24=0，

得x1=﹣8，x2=3，

∴點B坐標為（﹣8，3）；

∵點D是AB的中點，

∴D（﹣4，3）；

設(shè)直線OD的解析式為，

∴3=﹣4k，解得

∴直線OD的函數(shù)表達式為

（3）由A（0，3），D（﹣4，3）可知：AD=4．

設(shè)P點的坐標為，當以P、A、D三點為頂點的三角形是等腰三角形時，分三種情況：

①如果PA=PD，那么點P在AD的垂直平分線上，

∴x=﹣2，

∴P點的坐標為.

②如果AP=AD，那么

解得：（與D點重合舍去），

當時，

∴P點的坐標為

③如果DP=DA，那么

解得：，

當時，；

當時，.

∴P點的坐標為，.

綜上所述，P點的坐標為標為、、、.

考點：1、一次函數(shù)綜合題；2、動點問題-構(gòu)造等腰三角形.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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