如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形中，點(diǎn)在上從向運(yùn)動(dòng)，連接交于點(diǎn)連接

⑴  試證明：無(wú)論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上何處時(shí)，都有

⑵  當(dāng)的面積與正方形面積之比為1:6時(shí)，求的長(zhǎng)度，并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)在上的位置.

 


答案：(1) 證明：在正方形中，

     ∴

(2) 解：∵的面積與正方形面積之比為1:6且正方形面積為36

∴的面積為6

過(guò)點(diǎn)作于 于

∵     ∴

∴      ∴

∵     

∴四邊形為矩形

∴      ∴

在中，

此時(shí)在的中點(diǎn)位置(或者回答此時(shí))

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，點(diǎn)E在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為
 
 （結(jié)果保留π）．

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1
2
a長(zhǎng)為半徑作
DE
，
EF
，
FD
，求陰影部分的面積．

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