Question

（1）如果a是小于20的質(zhì)數(shù)，且可化為一個循環(huán)小數(shù)，那么a的取值有哪幾個？
（2）如果a是小于20的合數(shù)，且可化為一個循環(huán)小數(shù)，那么a的取值有哪幾個？

Answer 1

解：（1）小于20的質(zhì)數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19
除了2和5以外，其余各數(shù)的倒數(shù)均可化為循環(huán)小數(shù)，
所以a可以�。�3，7，11，13，17，19．

（2）由（1）可知，小于20的合數(shù)由4、6、8、9、10、12、14、15、16、18，
只要合數(shù)a的因數(shù)中含有2或5以外的質(zhì)數(shù)，那么該數(shù)的倒數(shù)均可化為循環(huán)小數(shù)，
所以a可以�。�6，9，12，14，15，18．
分析：（1）先列舉出所有小于20的質(zhì)數(shù)，再根據(jù)倒數(shù)及循環(huán)數(shù)的定義找出符合條件的a的值即可；
（2）先列舉出所有小于20的和數(shù)，再根據(jù)倒數(shù)及循環(huán)數(shù)的定義找出符合條件的a的值即可．
點評：本題考查的是質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義、倒數(shù)及循環(huán)數(shù)的相關(guān)知識，有一定的綜合性，但難度適中．