Question

如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè))，頂點(diǎn)為C，有一個動點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)以每秒一個單位向點(diǎn)A運(yùn)動，過E 作軸的平行線，交的邊BC或AC于點(diǎn)F，以EF為邊在EF右側(cè)作正方形，設(shè)正方形與重疊部分面積為S，E點(diǎn)運(yùn)動時間為t秒．

（1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線AC的解析式；

（2）求當(dāng)點(diǎn)在邊上，在邊上時的值；

（3）求動點(diǎn)E從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動過程中，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系．

 

Answer 1

（1）=,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）     1分

=，故點(diǎn)(1,0)(4,0)

設(shè)AC直線為，得，解得  3分

（2）可求得BC直線為,當(dāng)在邊上，在邊上時

點(diǎn)E坐標(biāo)為（）,點(diǎn)F坐標(biāo)為（）

得EF=,

而EF=FG,               1分

方法一：因?yàn)閽佄锞€的對稱軸和等腰三角形的對稱軸重合

所以FG=

=       解得          3分

方法二：抽取如圖三角形，設(shè)正方形邊長為，

從∽得，得，       2分

即,得           1分

（3）點(diǎn)E坐標(biāo)為（）隨著正方形的移動，

重疊部分的形狀不同，可分以下幾種情況：

①     點(diǎn)F在BC上時，如圖1重疊部分是,

此時時，點(diǎn)F坐標(biāo)為（）

         1分

②點(diǎn)F在AC上時，點(diǎn)F坐標(biāo)為（）又可分三種情況:

Ⅰ.如圖2，時重疊部分是直角梯形EFKB,此時

    1分

Ⅱ.如圖3，,點(diǎn)G在BC下方時，重疊部分是五邊形EFKMH.

此時，，

點(diǎn)H坐標(biāo)為（），點(diǎn)M坐標(biāo)為（）

,,

=()

=       (如果不化成一般式不扣分)   1分

Ⅲ.如圖4, 點(diǎn)G在BC上或BC上方時, 重疊部分是正方形EFGH,

此時        1分

直接分類給出表達(dá)式不扣分.